兩欄式證明（two-column proof）

一個好的論證像一道樓梯：每一階都立在它下面那一階之上，而任何人都能看出它為何成立。兩欄式證明是把這樣的論證寫得井然有序的方式，使每個主張都緊挨著它被允許的理由。

頁面分成兩欄。左欄列出敘述（statement）——論證的各個主張，一行一個，從你被給定的條件開始，止於你要證明的結論。右欄替每一條敘述列出正當化它的理由：一個給定的事實、一個定義、一條公設、一個先前證過的定理，或一條相等的性質。唯有當你能替一條敘述指出一個正當的理由時，你才可以寫下它。形如「若前提，則結論」之條件句的證明，從前提（即「已知」）出發，經由有理由的步驟推進到結論。

兩欄格式是教學的鷹架，而非數學家唯一使用的風格；實際工作中的證明通常寫成流暢的段落。但它所灌輸的紀律是真切而恆久的：每個論斷都需要一個理由，你不能僅憑直覺從前提一跳就到結論。初學者常犯的錯是寫下一條為真的敘述卻給了含糊或缺失的理由——在兩欄式證明裡，沒有理由的一行根本就不是證明，無論那敘述看來多麼顯然為真。