段落式證明（paragraph proof）

當你向朋友解釋某件事為何必然為真時，你不會畫一張兩欄的表格——你會用句子把它講清楚，一個理由順勢接著下一個。段落式證明正是如此：把一個完整、嚴謹的論證寫成一般連貫的散文。

段落式證明含有與兩欄式證明完全相同的要素——給定的資訊、一連串有理由的敘述，以及結論——但它們被編織進流暢的句子裡，而非格子中。每個主張仍由一個理由支撐（定義、公設、定理或某種性質），靠「因為」、「由於」、「由線段加法公設」、「因此」、「所以」這類詞語點出。其中的藝術在於用散文把邏輯順序講明白：從前提出發，邊走邊替每一步給出理由，毫無缺口地抵達結論。

幾乎所有真正的數學都是這樣寫成的，從教科書到研究論文；兩欄形式主要是一種學習工具。用散文書寫迫使你把連接的脈絡明白寫出，而非躲在欄位標題之後。要提防的危險與兩欄的僵硬恰好相反：段落可能漂進揮手帶過的境地，用「顯然」或「明顯地」之類的詞頂替一個其實從未給出的理由。一個好的段落式證明讀來流暢，卻不留任何未經正當化的步驟。