畢氏定理的逆定理（converse of the Pythagorean theorem）

畢氏定理說「是直角三角形，所以 a^2 + b^2 = c^2」。它的逆定理把這個蘊含反過來跑：如果一個三角形的三邊恰好滿足 a^2 + b^2 = c^2（c 為最長邊），那麼這個三角形必定是直角三角形，且直角在最長邊的對面。它讓你只用一把捲尺就能檢驗直角——不需要量角器。

具體地說：量出三邊，把最長的認作 c，檢查另兩邊的平方和是否等於 c^2。若相等，c 的對角恰好是 90 度。邊長 6、8、10 滿足 36 + 64 = 100，所以那個三角形是直角三角形。這正是工匠用「3-4-5」訣竅校正直角的方法：邊長為這三個數的三角形必含一個直角，所以按這樣放樣的牆面保證與地面垂直。

同樣的比較可以判別任何三角形。若 a^2 + b^2 大於 c^2，最大角為銳角，三角形是銳角三角形；若 a^2 + b^2 小於 c^2，最大角為鈍角。只有相等才給出直角三角形。一個值得從基礎部分記住的邏輯提醒：一個定理與它的逆定理是不同的敘述——其中一個成立並不自動使另一個成立——但在這裡畢氏定理與它的逆定理恰好都成立，而每一個都必須各自證明。