控制變數（control variate）
想像你要量一位船長的體重，做法是把他和他的狗一起秤，而你已經知道狗的確切體重。合秤的讀數有雜訊，但減去狗「已知」的體重，就移除了一大塊變動，留下對船長更銳利的估計。控制變數對蒙地卡羅估計做的是同一件事：它借用一個你剛好知道其真平均的相關量，並用你在「那個已知量」上犯的誤差，來校正你對未知量的估計。
機制如下。你想用平均樣本得到 E[f]，即 f 的平均。挑一個與 f 相關、且你知道其確切平均 E[g] 的第二個量 g。對每個樣本，構造調整後的估計量 f(x_i) - c * (g(x_i) - E[g])，再取平均。因為 g - E[g] 平均為零，減去它的任意倍數 c 都使估計量「無偏」——其平均仍是 E[f]。但它改變變異數：把 c 選好，就抵消 f 波動中可被 g 預測的部分。最佳係數為 c* = Cov(f, g) / Var(g)，用它變異數會下降一個因子 (1 - rho^2)，其中 rho 是 f 與 g 的相關係數。所以一個與 f 有 90% 相關（rho = 0.9）的控制變數能移除約 81% 的變異數——形同無償把樣本數變五倍。
控制變數是計算金融的最愛（用一個有已知閉式價格的相似選擇權當控制，來為難算的選擇權定價），也用於任何旁邊就有一個簡化、可解析求解版本的模擬。誠實的幾點：你必須真的「精確知道」E[g]（用近似值會重新引入偏差），效益只與相關 rho 同等大小，而且實務上 c* 是從同一批樣本估出的，這會引入小偏差，除非謹慎處理（例如把資料切分）。與 f 不相關的控制 g 毫無作用；強相關的則是黃金。
估計 U 在 [0,1] 上均勻時的 E[e^U]（真值 e - 1 = 1.7183）。用 g = U 當控制，因為 E[U] = 0.5 精確已知，而 e^U 與 U 強相關。調整後的估計量 e^(U_i) - c*(U_i - 0.5) 配上最佳 c，移除了大部分變異數，在相同 N 下得到緊得多的估計。
減去一個平均已知的相關量以抵消雜訊——無償且無偏。
整個方法繫於「精確」知道 E[g]；用近似平均會把變異數縮減變成偏差。變異數只下降 1 - rho^2，所以弱相關的控制幾乎沒幫助，而從同一批資料估係數 c 會加入小偏差，除非你把樣本切分。