条件数（condition number）

条件数是一个单一数字，它告诉你当数据带有微小误差时（而真实数据总是带误差），A*x = b 的答案有多可信。条件数小、接近 1，说明问题很乖：b 的微小抖动只会引起答案 x 的微小抖动。条件数大则警告你：极小的输入误差可能放大成结果中的巨大波动，这种情形称为病态（ill-conditioned）。

最干净的定义来自 SVD：条件数是最大奇异值与最小奇异值之比，kappa = sigma_max / sigma_min。当最小奇异值接近零时，矩阵接近奇异（几乎不可逆），这个比值就会爆炸，因为矩阵在某个方向上几乎不拉伸空间，于是反过来求解就会极大地放大任何误差。

有一点必须说清楚：条件数大是问题本身的属性，而不是你软件里的 bug。再聪明的算法也无法彻底拯救一个病态系统，因为这种敏感性已经刻进矩阵本身。实际的教训是：留意条件数，并在可能时重新表述问题，让它保持较小。