变换的复合（composition of transformations）

复合的意思很简单，就是做完一个变换，再把它的输出喂给另一个：先旋转，再拉伸。这个合并起来的效果本身又是一个线性变换，所以一整串步骤可以打包成一个映射。

而这正是整个学科的妙处所在：把变换复合起来，恰好对应于把它们的矩阵相乘。如果 S 的矩阵是 A，T 的矩阵是 B，那么先做 T 再做 S 的矩阵就是 A*B。次序从右往左读，正好对应向量先穿过 B 再到达 A 的流动。这才是矩阵乘法之所以那样定义、带着那条古怪的行乘列规则的真正原因。

它也解释了为什么矩阵乘法通常不可交换：A*B 和 B*A 不一定相等。先旋转再反射，一般和先反射再旋转并不一样，而矩阵如实地记录下了这种次序上的差别。