回代

想像和前代一樣的階梯，但這次容易的方程式在最底下：最後一條只含最後一個未知數，倒數第二條含最後兩個，依此類推。回代就是往上爬這條階梯：從最底下解出 x_n，往上代入下一條得 x_{n-1}，一路走到 x_1。這正是完成高斯消去法的「反向求解」步驟。

形式上它解一個上三角系統 U x = y，其中 U 只有對角線及以上為非零。最後一列為 u_nn x_n = y_n，故 x_n = y_n / u_nn。第 i 列為 u_ii x_i + ... + u_in x_n = y_i，由於 x_{i+1}, ..., x_n 已知，可整理成 x_i = (y_i - sum_{j>i} u_ij x_j) / u_ii。i 由 n 掃到 1，由下而上。與前代相同，成本約 n^2 次浮點運算。

回代是 LU 求解的後半段：用前代解完 L y = b 後，在此用 U x = y 收尾。它也是純高斯消去法的最後階段，所以人們會說「先消去、再回代」。除以 u_ii 的可靠性正是樞紐選擇所保護的：若某個樞紐最終變得極小，回代會放大誤差，因此部分樞紐選擇會在合理範圍內把 U 的對角元保持得盡量大。