萬有引力與軌道

圓形軌道

圓形軌道是最簡單的軌道:衛星與它所繞的天體保持固定的距離,以穩定的速率描出一個完美的圓。想像一顆綁在繩上的球,被你以固定半徑繞著頭甩,只是這裡的繩子看不見,是由重力構成的。在我們讓軌道拉長成橢圓之前,這是最俐落的入門圖像。

要維持這個圓,重力必須恰好提供把運動不斷往內彎所需的向心力:G M m / r^2 = m v^2 / r。這就把給定半徑 r 下的速率鎖定為 v = sqrt(G M / r),週期鎖定為 T = 2 pi sqrt(r^3 / G M)。因為距離始終不變,物體的速率也始終不變,連它的重力位能也保持恆定。圓形軌道其實只是橢圓的一個特例——它的兩個焦點合併成了單一中心,離心率恰好為零。

實務上,完美的圓形軌道是一種理想化;真實軌道至少略呈橢圓,而稀薄的大氣、不均勻的行星、以及其他天體的牽引,都會不斷輕推它們。但圓形這個情況是最好用的模型:它給出乾淨的公式,也為衛星與衛星提供不錯的初步估計,而且是許多想要維持固定高度的通訊與影像衛星所瞄準的目標。

一顆在低地球軌道、半徑 r = 6.7 x 10^6 m 的衛星,維持穩定的 7.7 km/s,約 92 分鐘繞一圈;因為半徑固定,它的速率和高度一圈又一圈都不變。

半徑固定意味著整條軌道上速率與位能都保持恆定。

完美的圓形軌道是理想化(離心率為零);真實軌道略呈橢圓,且不斷受到擾動。

又称
circular orbit圓軌道