曲線上的柯西資料（Cauchy data on a curve）
/ Cauchy -> koh-SHEE /
要從一條偏微分方程所允許的無窮多個解中挑出唯一一個，你必須餵給它一些資料——而對一階方程，最自然要指定的，是解沿某條曲線的值。曲線上的柯西資料正是如此：你在定義域中畫一條曲線，宣告 u 在它每一點上等於多少，然後要求那個從這條曲線生長出來的解。
從解曲面那一側來想像。資料曲線，比方說以 r 參數化的 (x(r), y(r))，連同指定的值 u = u0(r)，是一條已畫在三維空間中的線——曲面的一條線，交到你手上。柯西問題就是建出曲面的其餘部分，使它包含這條線並滿足偏微分方程。特徵線法辦得到：過資料曲線的每一點射出一條特徵線；特徵線掃出曲面，而在它們與資料曲線相遇之處必須吻合 u0。對傳輸方程，沿直線 t = 0 指定 u 是最日常的情形——那就是初始條件 u(x,0) = f(x)。
柯西資料是常微分方程初始條件的一階類比，但有個關鍵轉折：它活在一條曲線上，而那條曲線不能隨便擺。若它沿著一條特徵線跑，資料便由單一特徵線承載、無法決定鄰近的曲面——問題不是無解就是有無窮多解。資料曲線必須橫截地穿越特徵線；這個要求就是非特徵條件，也是使柯西問題適定的關鍵。
對 u_x + u_y = 0，沿 x 軸（曲線 y = 0、x = s）指定 u = h(s) 是好的柯西資料：x 軸恰好與每條特徵線 x - y = 常數相交一次，於是 u(x,y) = h(x - y) 被決定。但沿直線 x = y——它本身就是一條特徵線——指定資料則失敗：它無法決定該線以外的 u。
好的柯西資料落在與每條特徵線相交一次的曲線上；沿特徵線給的資料無法決定附近的任何東西。
適定性對方程的類型很敏感。柯西資料對一階與雙曲型方程是恰當的，但對橢圓型方程（如拉普拉斯方程）指定柯西資料則是不適定的（哈達瑪的經典警告）：資料的微小改變可使解爆掉。