卡蒂埃除子（Cartier divisor）
在曲線或曲面上，你常想指定一個「帶重數的餘維一軌跡」——函數有零點或極點之處，連同其階數計入。要把這精確化有兩條路，對應於兩種除子。韋伊除子是直接的路數：餘維一子簇的形式整係數組合。卡蒂埃除子是更靈活、對概形友善的路數：一份局部方程的資料，在重疊處只差可逆函數。卡蒂埃版本是那個能在任意概形上奏效、並直接繫於線叢的版本。
精確地說，概形 X 上的卡蒂埃除子由一個開覆蓋 {U_i} 給出，並在每個 U_i 上配一個非零的有理（亞純）函數 f_i，受相容性約束：在每個重疊 U_i 交 U_j 上，比值 f_i / f_j 在該處是單位——一個可逆的正則函數。這些 f_i 是除子的局部方程；相容性是說此除子在各圖卡間「是同一個軌跡」，而定義方程的選取容許相差一個永不為零的東西。卡蒂埃除子是有效的，當每個 f_i 都是如假包換的正則函數（於是它確實截出一個餘維一的子概形）。兩個卡蒂埃除子線性等價，當它們相差一個整體有理函數的除子。整個要點在於與線叢的字典：卡蒂埃除子 D 決定一個可逆層 O_X(D)——用單位 f_i/f_j 作轉移函數，把 U_i 上的平凡線叢黏起來——而這給出從卡蒂埃除子到 Pic(X) 的同態，模去主除子後是一同構。所以「卡蒂埃除子模去線性等價」= Pic(X)。
卡蒂埃除子是概形上黎曼-羅赫與交截理論的正確概念，正因為每個卡蒂埃除子都局部主、故總對應一個線叢。關於韋伊／卡蒂埃之別的誠實告誡，正是癥結所在。在光滑簇（更一般地局部唯一分解概形）上，韋伊與卡蒂埃除子一致，你可在「餘維一閉鏈」與「局部方程」之間自由往返。但在奇異概形上兩者「確實不同」：穿過奇異點的韋伊除子未必局部主，故非卡蒂埃、不對應任何線叢。標準的例子是錐 Spec k[x, y, z]/(xy - z^2)：過頂點的一條母線是韋伊除子卻非卡蒂埃（它的兩倍是卡蒂埃，但它本身不是）。所以「除子 = 線叢」唯有經由卡蒂埃那側才成立，且唯有卡蒂埃到 Pic 的映射總有定義；韋伊類群可以嚴格更大。
在座標為 [x : y] 的 P^1 上，除子 D =「點 [1 : 0]」是卡蒂埃的：用 U_0 = {x 不為 0} 與 U_1 = {y 不為 0} 覆蓋 P^1；在 U_0 上取局部方程 1（單位）、在 U_1 上取 y/x。其比值為 y/x，在重疊處是單位。相伴的線叢 O_{P^1}(D) 是 O(1)，而它的整體截面（按規定階數為零的線性形式）還原出黎曼-羅赫的計數。
P^1 上一點作為卡蒂埃除子：局部方程的比值為單位，給出線叢 O(1)。
在奇異概形上，卡蒂埃（局部主）與韋伊（餘維一閉鏈）除子不同——過二次錐頂點的一條直線是韋伊卻非卡蒂埃。唯有卡蒂埃除子總給出線叢；在光滑軌跡之外，切勿假設韋伊 = 卡蒂埃。