正則座標
正則座標是哈密頓力學中「配對正確」的變數——一組位置 q 與動量 p，兩兩搭配得使運動方程呈現乾淨的正則形式。這裡的「正則」意為「合乎規則」：正是在這組座標中，q_dot = partial H / partial p 與 p_dot = - partial H / partial q 成立，理論更深層的結構也在其中顯現。並非你隨手發明的任何一對變數都夠格；「是否正則」是一項需要驗證的性質。
判定的定義性檢驗是基本帕松括號：座標 (q_i, p_j) 為正則，若 {q_i, q_j} = 0、{p_i, p_j} = 0，且 {q_i, p_j} = delta_ij（克羅內克 delta，i = j 時為 1，否則為 0）。等價地說，它們是在辛形式下互相共軛的對。每個 q_i 恰有一個夥伴 p_i，即其共軛動量，原先定義為 p_i = partial L / partial q_dot_i。關鍵是，這裡的「動量」不必是質量乘速度：與角度共軛的動量是角動量，與場共軛的動量是另一個場，而對帶電粒子則是 p = m v + q A，包含了向量位。
正則座標之所以重要，在於改變它們的自由度——透過保持基本括號不變的正則變換——正是哈密頓形式論的巨大威力。你可以把一組彆扭的座標換成一組使哈密頓量變得平凡的座標（這正是哈密頓-雅可比理論與作用-角變數的目標）。帕松括號、劉維爾定理與正則量子化的整套機制，都是用正則共軛對來表述的。
對平面上以極座標 (r, theta) 描述的粒子，正則動量為 p_r = m r_dot 與 p_theta = m r^2 theta_dot。注意 p_theta 是角動量而非線動量，量綱為 J s 而非 kg m/s——但 (theta, p_theta) 仍是完美的正則對；又因 theta 是循環座標，p_theta 守恆。
在極座標中，與角度共軛的動量是角動量。
與某座標共軛的動量取決於拉格朗日量，而不只取決於座標本身。給 L 加上一個全時間導數，或耦合到磁場，都會改變正則動量卻不改變物理速度——所以「正則動量」與「動力學動量 m v」可以真正不同。