博雷尔西格玛代数

博雷尔西格玛代数是已经包含一切开集的、可能的最小西格玛代数。它是拓扑（提供开集）与测度论（需要西格玛代数）之间的典范桥梁。每当你想测量一个带有开集概念的空间的子集时，这便是默认要测量的集族。

形式地说，对拓扑空间 X，博雷尔西格玛代数 B(X) 是 X 上一切包含开集的西格玛代数之交；等价地，它是由开集生成的西格玛代数。其成员恰为博雷尔集。任意非空一族西格玛代数之交仍是西格玛代数，这正是唯一最小者存在的缘由。

在 R 上，博雷尔西格玛代数同样可由开区间、由闭区间，或由半直线 (a, +无穷) 来生成；这些都生成同一个 B(R)。它是博雷尔测度的自然居所；而实值函数被称为博雷尔可测，恰当博雷尔集的原像仍是博雷尔集。它严格小于勒贝格西格玛代数，后者额外补入了博雷尔零集的一切子集。