博雷尔集

博雷尔集是任何可由开集出发、经基本集合运算——取补、可数并、可数交——反复施行（次数随意）而构造出的集合。区间、开集与闭集、可数集，以及本质上一切在分析中自然出现的集合，都是博雷尔集。它们是“可构造的”可测集。

形式地说，拓扑空间（特别是 R 或 R^n）的博雷尔集是博雷尔西格玛代数的成员，而博雷尔西格玛代数是包含一切开集的最小西格玛代数。每个开集都是博雷尔集，故每个闭集（开集之补）、每个开集的可数交、每个闭集的可数并等等，沿这一超限层级皆然。该构造是内禀的：它不提及任何测度。

博雷尔集严格地位于勒贝格可测集之内。须坦言的微妙之处有二：并非每个勒贝格可测集都是博雷尔集——由基数计数可知勒贝格集比博雷尔集多；以及，虽然博雷尔集由可数多“轮”运算生成，却确实需要超限多轮，故一个博雷尔集未必是开集与闭集的某一个可数并或可数交。