布洛赫定理（Bloch's theorem）
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布洛赫定理回答了一個本該令你不安的謎題：金屬中塞滿了離子，是一片密密麻麻的散射中心森林，那麼電子為何能一路穿行並導電，而不是被撞得寸步難行？答案是：一個完美週期性的位能，並不會隨機地散射電子。相反地，電子安頓成一種特殊的行進波——一個依著晶格節奏被輕柔調變的平面波——毫無阻礙地滑行而過。
精確地說，對任何具晶格週期性的位能 V(r + R) = V(r)，薛丁格方程的能量本徵態都可以取成布洛赫形式 psi_k(r) = exp(i k . r) u_k(r)，其中 u_k(r + R) = u_k(r) 具有晶格的完整週期性。等價地說，平移一個晶格向量只會讓波函數乘上一個相位：psi_k(r + R) = exp(i k . R) psi_k(r)。標記 k 稱為晶體動量（crystal momentum，或布洛赫波向量），定理之所以成立，是因為哈密頓量與晶格平移算符對易，因此可以同時對角化。容許的能量便組織成一條條能帶 E_n(k)，以能帶編號 n 與布里淵區中的波向量 k 標定。
這一個結果就是通往整個能帶理論的門戶。有一個必須誠實面對的微妙處：晶體動量 hbar k 並不是真正的力學動量，而且它只在對倒晶格向量 G 取模的意義下守恆（這正是為什麼會有聲子協助過程或翻轉過程 umklapp）。這條定理也是一個理想化；它假設了一個完美、無限、靜止的週期晶格。真實的電阻，恰恰來自那些破壞此週期性的東西：雜質、缺陷、邊界，以及熱聲子。
在絕對零度的完美銅晶體中，處於布洛赫態的傳導電子將以零電阻永遠帶著電流；銅在室溫下的有限電阻，完全來自破壞週期性的聲子與雜質。
完美的週期晶格對電子是「透明」的；電阻是不完美的病徵。
晶體動量 hbar k 是一個標記，不是真正的動量：它只在容許相差一個倒晶格向量的意義下守恆，這正是使翻轉散射（umklapp）得以發生的原因。