倒晶格（reciprocal lattice）

倒晶格是晶體在波向量空間中的影子，是它的傅立葉夥伴。如果真實（正）晶格告訴你原子在位置上如何重複，倒晶格就告訴你哪些波能完美嵌合這個晶體、這個晶體是由哪些空間頻率所組成。它不住在一般空間裡，而是住在 k 空間（波向量的空間）中，單位是長度的倒數。

形式上，倒晶格是所有滿足「對每個正晶格向量 R 都有 exp(i G . R) = 1」的向量 G 所構成的集合。它由原始倒向量建構而成，b1 = 2 pi (a2 x a3)/[a1 . (a2 x a3)]（以及其循環排列），這些向量滿足對偶關係 b_i . a_j = 2 pi delta_ij。於是 G = m1 b1 + m2 b2 + m3 b3（m_i 為整數），而倒晶格本身也是一個布拉菲晶格。最著名的後果是繞射：X 光或電子恰好在「散射波向量的變化量等於某個倒晶格向量 G」時發生建設性散射，這就是勞厄條件（Laue condition），也正是為什麼一張繞射圖樣其實就是倒晶格的直接照片。

晶體中所有具週期性的量——位能、電荷密度——都自然地以這些 G 向量展開，因此倒晶格是能帶結構與聲子色散關係的原生座標系統。一個關於慣例的提醒：有些教科書省略 2 pi 這個因子（改把它併入平面波的定義中），所以請務必查清某本書中 b_i . a_j 到底等於 2 pi 還是 1。