能帶結構（band structure）

能帶結構是固體的總地圖：它把電子的容許能量描繪成其晶體動量的函數。孤立原子擁有尖銳、離散的能階；把 10^23 個原子聚成晶體，每個能階便展寬成一條連續的容許能量帶，各帶之間隔著沒有任何電子態能存在的禁帶。一種材料究竟是閃亮的金屬、透明的絕緣體，還是可切換的半導體，全都寫在這幅能帶與能隙的圖樣裡。

形式上，運用布洛赫定理，求解電子在晶格週期位能中的薛丁格方程，得到能量 E_n(k)——一組以能帶編號 n 標定、定義在布里淵區中波向量 k 上的函數。有兩幅互補的圖像解釋能帶：從緊束縛（tight-binding）一側看，原子軌域彼此交疊，隨原子相互靠近，其離散能階展開成能帶；從近自由電子一側看，自由電子拋物線被折回區內，在區邊界處布拉格反射混合平面波而打開小能隙。完全填滿的能帶是價帶（valence band），不攜帶淨電流；部分填滿的能帶是導帶（conduction band）。金屬有一條部分填滿的能帶（即有費米面）；絕緣體或半導體則是填滿的價帶與空著的導帶之間隔著一道能隙。

能帶結構是固態物理中最具組織力的單一概念，主宰著電導、光吸收、熱電響應，以及每一種半導體元件的行為。它誠實的極限在於，它建立在獨立電子（單粒子）近似之上——每個電子在一個平均位能中運動。強關聯材料，例如莫特絕緣體（Mott insulator），依簡單能帶理論會被預測為金屬，實際上卻是絕緣的，原因正是能帶結構本身無法捕捉的電子間排斥。