自由電子模型（free-electron model）

自由電子模型做了一個大膽到近乎放肆的簡化，結果卻出奇地好用：把金屬的傳導電子當成一團在盒子裡亂竄的自由粒子氣體，同時忽略晶體的離子與電子之間的相互排斥。把晶格的一切複雜性都剝除掉，令人驚訝的是，你竟仍能抓住金屬許多本質性的性質。這是物理學家對金屬所說的第一個、也是最豐碩的一個「謊言」。

在其量子（索末菲，Sommerfeld）形式中，每個電子都是三維盒中的粒子，能量為 E = hbar^2 k^2 / (2m)，是波向量 k 的一條簡單拋物線。由於電子是費米子，庖立不相容原理禁止兩顆電子共用同一個態，因此它們自底部往上堆疊、填滿每一能階直到費米能量 E_F，佔據數由費米-狄拉克分布決定。僅由此就導出了真實的結果：一個與溫度成正比的電子熱容（而非古典的常數值）、與溫度無關的庖立順磁性，以及聯繫熱導與電導的維德曼-弗蘭茲定律（Wiedemann-Franz law）。在三維中，狀態密度隨能量的平方根上升，g(E) 正比於 sqrt(E)。

此模型是衡量真實金屬的基準；加入一個微弱的週期位能，便升級為近自由電子模型（nearly-free-electron model），在布里淵區邊界打開能隙，真正的能帶隨之出現。它的誠實之處在於坦承自己忽略了什麼：週期性晶格位能（那是能帶理論的工作）與電子間的交互作用。它之所以仍然管用——儘管電子之間有強烈的庫侖排斥——由屏蔽（screening）以及朗道的費米液體理論（Fermi-liquid theory）加以解釋，在該理論中，低能激發表現得像是弱交互作用的準粒子。