能带反转

设想橱柜里有两层架子，一层低、一层高，再想象通常各自该摆的东西。在普通材料里，东西就放在你预想的位置。而在能带反转的材料里，两类东西偷偷换了架子——“本该”在上面的掉到了下面，反之亦然。这一声不响的对调，正是拓扑行为的种子。

用能带的语言来说，每个电子态都有一种从它来自的原子那里继承来的“身份”。通常，能量较低的价带是一种身份，能量较高的导带是另一种身份。能带反转，就是这两条带在材料的某一部分里、在能量上互换了位置——往往是因为重原子里强烈的相对论效应——使得带着“错误”身份的那条带，落到了能隙之下。这种对调没法在不闭合再重开能隙的情况下解除，而这恰恰是那种会翻转拓扑不变量的剧烈变化。

它之所以重要，是因为能带反转是物理学家在搜寻拓扑材料时找的那个实用标志：一种反转的能带次序，是材料拓扑不平凡、并将承载受保护表面态的明显迹象。一个有用的提醒：能带反转是暗示，但本身并不构成拓扑的完整证明——真正算数的，是这次反转是否改变了拓扑不变量，而这取决于对称性的细节，以及这两条带在材料里何处相交。