能带填充

设想一个剧院，座位一排排从前往后坐起。只来了寥寥几位观众时，只有前排坐了人，到处都是可以挪动的空当。要是把场子塞到一整块连续的排都坐满了，这些排就被冻住了——没有可以滑进去的空座，谁也动不了。能不能动，取决于座位坐得有多满，而不是一共有多少座位。能带填充正是把这个想法用到晶体的电子上。

能带填充描述的是电子把晶体能带里可用的态占据得有多满。电子从最低能量往上填，每个态可坐两个。如果最顶上那条被占据的能带只填了一部分，那么被填的态旁边就紧挨着空座位，于是材料导电——这就是金属。如果电子恰好把一条能带填到满溢、然后在一道带隙处停下，那么每个座位都坐了人，导电就被堵死——这就是绝缘体或半导体。

能带填充之所以重要，是因为它是把材料分门别类成金属还是绝缘体的决定性因素，远比单看能带的形状要直接得多。一个常见的误解是以为电子越多导电就越好；真正要紧的，是填充落在了能带内部、还是恰好落在了一道带隙上。这也正是为什么数一数每个原子贡献的电子数——是奇数还是偶数——常常一眼就能预测一种简单固体导不导电。