動量與碰撞
彈道擺(ballistic pendulum)
/ buh-LIS-tik /
彈道擺是一個巧妙的老裝置,用來量測飛快子彈的速度——那速度快到無法用簡單工具直接測。子彈射進一個以繩懸吊的重木塊;木塊吞下子彈後盪高。從它盪多高,你就能反推出子彈原本的速度。
它分兩個階段,各由不同的守恆定律主宰。第一階段,子彈嵌入木塊——這是一次完全非彈性碰撞,所以動量守恆:m v_bullet = (m + M) V,給出撞擊剛結束時的共同速度 V。第二階段,木塊連同子彈像單擺一樣盪起,此時換成「力學能」守恆:1/2 (m + M) V^2 = (m + M) g h,所以 V = sqrt(2 g h)。量出上升高度 h,得到 V,再倒推出 v_bullet。兩個階段必須分開處理——動能在撞擊中流失,卻在擺盪中守恆。
在電子測速儀出現之前,這是量測槍口初速的標準方法;它至今仍是廣受喜愛的課堂示範,因為它把入門力學裡兩大守恆定律,縫進同一個令人滿足的實驗裡。
一顆 10 公克的子彈射中一個 2.0 公斤的木塊;木塊上升 20 公分。擺盪階段:V = sqrt(2 乘以 9.8 乘以 0.20) = 約 1.98 m/s。碰撞階段:v_bullet = (m + M) V / m = (2.01 乘以 1.98) / 0.010 = 約 398 m/s。20 公分的擺盪,就揭露了一顆將近 400 m/s 的子彈。
動量管撞擊,能量管擺盪——兩條定律,兩個階段。
經典的錯誤是連撞擊階段也用能量守恆。千萬不可——那次碰撞是非彈性的,會流失動能。撞擊當下守恆的是動量;力學能只在之後、在(近乎無摩擦的)擺盪中才守恆。
又称
另见