晶向夾角（angle between directions）
兩條相交於一點的晶向張出一個夾角，你常需要它的值——例如檢查滑移方向與外加應力之間的夾角，或顯微影像中兩列原子之間的夾角。晶向夾角的求法，與你求任意兩向量夾角的方法相同：用內積。
在立方晶體中，公式簡潔到極致。對方向 [u1 v1 w1] 與 [u2 v2 w2]，cos theta = (u1 u2 + v1 v2 + w1 w2) / (sqrt(u1^2 + v1^2 + w1^2) times sqrt(u2^2 + v2^2 + w2^2))。試 [100] 與 [111]：分子為 1，分母為 1 times sqrt(3)，故 cos theta = 0.577，theta = 54.7 度。試 [110] 與 [111]：分子為 2，分母為 sqrt(2) times sqrt(3) = sqrt(6)，故 cos theta = 2/sqrt(6) = 0.816，theta = 35.3 度。
注意這些數字與晶面夾角公式算出的完全相同。這並非巧合：在立方晶體中，方向 [hkl] 垂直於面 (hkl)，所以兩方向的夾角等於兩個同指數面的夾角，一條公式兩用。但這種漂亮的重合又是立方系獨有的贈禮——在非立方晶系中，方向與面必須用正確的度規處理，不再共用這條簡單公式。
在立方晶體中，[100] 與 [110] 的夾角為 arccos(1/sqrt(2)) = 45 度，[111] 與 [100] 的夾角為 arccos(1/sqrt(3)) = 54.7 度——與對應的面夾角完全相同，因為在立方系中每個方向都是其同指數面的法線。
向量內積給出兩方向的夾角——僅在立方系中與面公式重合。
與面夾角公式一樣，這條內積式只在立方晶體成立。方向與面在該處共用相同數字，純粹是因為立方系中 [hkl] 是 (hkl) 的法線——一般情況並非如此。