亞當斯－巴什福斯法
/ Adams-Bashforth (AD-amz BASH-forth) /
龍格－庫塔法靠著在每一步內多次取樣斜率取得高準確度——但那些取樣算完就被丟掉。多步法則更節儉：我們在前幾步已經算過斜率了，何不「重用」那段歷史？亞當斯－巴什福斯是顯式多步家族。它讓一個多項式穿過最近幾個已知斜率，把那個多項式延伸過新的一步，在它底下積分以向前一躍——每步只需「一次」新的斜率計算就得到高階。
精確地說，你保留最近的斜率值 f_n、f_(n-1)、f_(n-2)、...，並構成 y_(n+1) = y_n + h * (那些過去斜率的加權和)。權重來自對穿過所存斜率的插值多項式積分。例如，兩步亞當斯－巴什福斯法是 y_(n+1) = y_n + (h/2)(3 f_n - f_(n-1))，它是二階；流行的四步版本用最近四個斜率，是四階。它是顯式的，因為它所需的每個斜率都來自過去——新值 y_(n+1) 從不出現在右側，所以你直接算出它。
好處是效率：RK4 每步要算四次斜率，而四步亞當斯－巴什福斯只要一次（其餘是回收的），所以當每次 f 計算昂貴時，多步法在相同階下可便宜許多。代價是它不自啟動——一開頭你沒有歷史，所以必須用 RK4 之類的單步法起跑，建立起最初幾個值。而身為顯式，普通亞當斯－巴什福斯與 RK4 一樣在剛性問題上力弱，這正是為何它通常與隱式表親亞當斯－莫爾頓配成預測－校正對。
兩步亞當斯－巴什福斯：y_(n+1) = y_n + (h/2)(3 f_n - f_(n-1))。它重用上一步的斜率 f_(n-1) 連同當前的 f_n，所以一個二階步只花一次新的 f 計算。你得先用 RK4 或改良尤拉法產生 y1，這個方法才能起跑。
重用儲存的過去斜率——每步一次新斜率就有高階，但不自啟動。
亞當斯－巴什福斯不自啟動：它需要幾個先前的點才能套用公式，所以必須由單步法（例如 RK4）提供。而身為顯式方法，它不適合剛性方程。