Wigner 矩陣（Wigner matrix）
/ Wigner = VIG-ner /
Wigner 矩陣是自然的一般隨機 Hermite 矩陣：對稱（或 Hermite），其元素在對稱約束之外為獨立同分布，但其元素分布在其他方面是任意的。高斯系綜要求元素為高斯，Wigner 矩陣則只要求獨立、均值為零、變異數有限。它是檢驗普適性的對象：即聲稱譜行為不在乎元素是高斯、Bernoulli 還是任何具有正確前兩階動差的其他分布。
具體地，取一個 N×N 的實對稱（或複 Hermite）矩陣 W_N。對角線上及其上方的元素是獨立的。非對角元素為均值 0、變異數 sigma^2 的獨立同分布（對角元素亦為獨立同分布，常可有不同的變異數而不影響極限）。為使譜有界須做歸一化：設 H_N = W_N / sqrt(N)，使非對角元素的變異數為 sigma^2/N。在此歸一化下，典型特徵值是 O(1) 而非隨 N 增長，每列元素平方和為 O(1)，而 H_N 的經驗譜分布收斂到 [-2 sigma, 2 sigma] 上的 Wigner 半圓律。允許任意元素分布（受動差條件約束）的要點在於：此收斂無論如何都成立，這是原型的普適性陳述。
Wigner 矩陣是本領域的主力，因為它既足夠一般以貼近現實，又足夠有結構以供分析。兩種互補的證明技巧適用於它：動差法，透過展開為對指標的閉合走道之和並計數哪些走道存活（非交叉配對）來計算 E[trace(H_N^k)] = E[sum lambda_i^k]；以及 Stieltjes 變換／預解式法，研究 (H_N - z)^(-1) 並導出其極限的自洽方程。一個注意事項：「Wigner 矩陣」指對稱／Hermite 的獨立同分布模型。一個元素獨立同分布而未施加對稱的矩陣是不同的對象（其特徵值為複數且服從圓律而非半圓），而樣本共變異數矩陣依構造具有相關的元素——兩者皆需單獨研究。
把 W_N 的上三角填入獨立的 +1/-1 公平硬幣翻轉（Bernoulli，顯然非高斯），反射使其對稱，並除以 sqrt(N)。它的特徵值直方圖仍收斂到與高斯元素所得完全相同的 [-2, 2] 上的半圓。元素分布從答案中消失了——這就是最簡單形式的普適性。
不同的元素律，相同的半圓：Wigner 矩陣是普適性的具體化身。
sqrt(N) 歸一化並非裝飾：沒有它，典型特徵值會像 sqrt(N) 那樣增長且無極限律。而半圓極限需要非對角元素的變異數有限；重尾元素（變異數無窮）給出不同的、非半圓的極限。