速度運動學

速度運動學研究的是速度，而不是位置：已知機械臂各個關節此刻轉得有多快，那它的手實際上正以多快的速度、朝哪個方向移動？它是普通位置運動學的「動態影片」版——位置運動學只問，給定一組關節角度，手最終停在哪裡；速度運動學則問，此時此刻手正怎樣滑行和轉動。

把這兩者連起來的工具，就是雅可比矩陣——那張把關節速度映射成手部速度的表。把關節的轉速餵進去，雅可比矩陣就回還給你手的直線速度（左右、上下、前後跑得多快）和角速度（翻滾和傾斜得多快）。把同一個關係反過來運算，你就解決了日常的控制難題：「我想讓手以這個速度往這邊滑——那每個關節該轉多快？」正因為這層聯繫如此直接，速度運動學才能讓機器人即時描出平滑、受控的路徑，而不只是從一個固定姿態跳到下一個固定姿態。

有一點值得早早記住：這層關係只對手臂此刻的姿態成立，會隨著手臂移動而改變。所以控制器不能算一次就一勞永逸，它得一拍接一拍地不斷重算這層聯繫，隨手臂屈伸而更新。正是這種不停的刷新，讓運動出來是平滑的，而不是一頓一頓的。