機械臂雅可比矩陣

機械臂雅可比矩陣是一張數字表，它把「你以多快的速度轉動機械臂各個關節」換算成「機械臂的手實際上以多快的速度、朝哪個方向在空間中移動」。設想一條手臂上裝著好幾個馬達，每個馬達都以某個速度轉動它那一節關節。末端那隻「手」於是同時在滑行、上舉、扭轉。雅可比矩陣就是那個記帳工具：它把每個關節各自的貢獻加在一起，告訴你總的結果——手尖的直線速度（左右、上下、前後跑得多快），以及它的轉動速度（翻滾和傾斜得多快）。

為什麼是一張表，而不是一個數字？因為每個關節對手的影響，會隨著手臂當下的姿態而不同，而且是許多關節同時在影響許多個運動方向。所以雅可比矩陣是一張網格：豎著讀一列，看的是此刻某一個關節對手做了什麼；橫著讀一行，看的是所有關節合起來對手部某一個特定運動方向各貢獻了多少。關鍵在於，這張網格並不是固定的——它會隨著手臂的彎曲和伸展而改變，因為同一個關節，在手臂伸直時也許主要是把手往上抬，在手臂蜷起時卻也許主要是把手往旁邊甩。雅可比矩陣正是那個把關節速度變成手部運動、又能反過來把手部運動換算回所需關節速度的核心工具。