運動學奇異點

運動學奇異點是一種特殊姿態：在這種姿態下，機械臂的手忽然失去了朝每個方向自由移動的能力——彷彿就在這一個位置，原本手能走的某一個方向，悄悄被一扇門關上了。手臂並沒有壞，也沒有任何東西卡住；它只是疊成了這樣一種形狀：無論你怎麼轉動關節，手就是沒法沿著某一條線挪動。最經典的日常畫面就是你自己的手臂：把它筆直伸出去夠架子，這時你再怎麼往直裡伸，也沒法把手再往前推一點——你在那個方向上已經夠到頭了。那個完全伸直的姿態，就是一個奇異點。

在這種姿態附近，情況比單純的死胡同還要麻煩。要讓手朝那個「被堵住」的方向挪動哪怕一點點，關節就得快到不可能地飛轉——數學上，一丁點手部運動竟要求關節具有巨大無比的速度。一個不動腦筋、硬要手臂穿過奇異點繼續描直線的控制器，可能會突然發出劇烈、猛地一躥的關節速度指令。用雅可比矩陣（那張把關節速度連到手部運動的表）的話來說，奇異點正是那張表「失秩」之處：它再也覆蓋不了手部運動的所有方向，想把它反過來運算就會炸開。

正因如此，奇異點是機器人設計者和路徑規劃者會主動標出並繞開的東西。路線會選得讓手臂穩穩地遠離這些姿態；而當不得不靠近某個奇異點時，運動會被放慢或重新塑形，好讓關節永遠用不著去做那場不可能的衝刺。