迎風格式（upwind scheme）

流動中的資訊有方向。若河流把一團染料帶往下游，那麼抵達某點的東西來自「上游」——絕非下游，那裡的水還沒來過。對流的有限差分格式應尊重這道流動之箭，而天真的對稱（中心）差分不然：它向兩側等量觀看，包括相關資訊根本不在的下游。迎風格式藉由刻意把模板朝風傾斜——用流「來自」的那個鄰點——來修正這點。

考慮對流方程 u_t + c*u_x = 0，它以速度 c 把剖面往右輸運（取 c > 0）。迎風格式用「後向」（朝左傾斜）差分逼近空間導數，u_x = (u_j - u_{j-1})/h，因為節點 j 的資訊從左邊流入。配上前向時間步，更新式為 u_j^{n+1} = u_j^n - C*(u_j^n - u_{j-1}^n)，庫朗數 C = c*k/h。若改為 c < 0（往左流），你必須換成「前向」差分 (u_{j+1} - u_j)/h 以持續朝上游傾斜——模板隨速度的正負號翻轉。格式在 CFL 條件 0 <= C <= 1 下穩定，且為單調：它不會製造新的過衝或振盪。

迎風的誠實之處在其內建的權衡。選對單側方向，正是它在中心差分（對流的 FTCS）無條件不穩定之處仍穩定的原因——選錯方向、朝下游傾斜，立刻爆炸。但代價是沉重的數值耗散：泰勒分析顯示一階迎風等價於解 u_t + c*u_x = (c*h/2)(1 - C)*u_xx，一個把尖銳前緣抹成平滑斜坡的人工黏性。故迎風以準確度與抹糊為代價，換來穩健與單調。它是所有現代捕震法的概念種子，後者保留其「尊重流向」的原則，但加入斜率限制器與高階重構，在保持無振盪的同時削減過度的抹糊。