CFL 條件（Courant-Friedrichs-Lewy condition）
/ C-F-L; koo-RAHNT FREED-rikhs LAY-vee /
假設一個波以速度 c 沿弦行進，而你用一個顯式格式模擬它，該格式在一個時間步內只讓每個格點與其緊鄰交談。若物理波在單一時間步內能越過超過一格，數值格式就字面上跟不上——資訊在物理上抵達某點，早於格式有任何辦法把它帶到那裡。CFL 條件是「別讓波跑得比網格快」的精確陳述，它限制顯式格式的時間步能有多大。
對速度 c、網格間距 h、時間步 k 的一維對流或波動，CFL 條件是庫朗數 C = c*k/h 必須滿足 |C| <= 1（確切界視格式而定；蛙跳與迎風為 1）。其背後的圖像是「依賴域」：某點的真解依賴於過去的一個三角形區域（距離 c*t 內的一切）。數值格式在該點的值只能依賴其模板在 n 步內觸及的格——一個斜率為 h/k 的離散三角形。CFL 說數值依賴域必須「包含」真實依賴域；若網格三角形太窄（k 太大），格式就缺少所需的資料，於是失穩。
CFL 是顯式時間推進只條件穩定的根本原因，而且很有殺傷力。要讓模擬更準你縮小 h，但 CFL 隨即逼你按比例縮小 k（對對流）或更快——故把空間解析度加倍，至少使時間步數加倍，成本超線性成長。這也是為何「剛性」問題與快速波把人推向隱式格式，後者的數值依賴域是整個網格（每步解一個全域系統），故無 CFL 限制。誠實的細微處：CFL 對穩定性必要但未必充分——一個格式可滿足 CFL 仍因別的原因不穩定——且確切常數取決於格式與空間維數。
c = 2、h = 0.1 的對流需要 k 使 2*k/0.1 = 20k <= 1，故 k <= 0.05。選 k = 0.04（庫朗數 0.8）穩定；k = 0.06（庫朗數 1.2）違反 CFL，迎風格式爆炸。對顯式熱方程，類比的限制是拋物型的 k <= h^2/(2*alpha)，更嚴苛，因為它隨 h^2 縮放。
數值依賴域必須包含真實依賴域：c*k/h <= 1。
CFL 對顯式格式的穩定性「必要」但本身不「充分」——一個格式可遵守 CFL 卻仍不穩定（對流的 FTCS 是經典例：它滿足依賴域的想法卻無條件不穩定）。庫朗數界（1、1/2 等）也取決於具體格式與空間維數。