有限體積法（finite volume method）

許多物理定律都是守恆律：物質、動量與能量不會被創造或消滅，只會被搬來搬去。有限體積法的設計就是要在電腦上「精確地」尊重這個事實。你把區域切成一個個小盒子（控制體積），並為每個盒子嚴格記一本帳：盒內物質的變化率，等於透過其表面流「進」的減去流「出」的。沒有任何洩漏；帳目在構造上永遠平衡。

其機制如下。從一條守恆律出發，形式為 (某量的變化率) + (其通量的散度) = 源項。把它在一個控制體積上積分並套用散度定理：通量散度的體積積分變成通量在盒子各「表面」上的面積分。於是離散更新為：格 i 的新平均 = 舊平均 + (時間步 / 格體積) * (穿過所有面的通量總和，進減出)。未知數是格「平均」，而非點值。決定性的特徵是：離開格 i 穿過共用面的通量，恰好等於進入其鄰居穿過同一面的通量——同數、反號——所以當你對所有格求和時，每個內部通量都成對抵消（一個伸縮級數）。總量只透過區域的外邊界改變。這就是「離散」守恆，無論網格品質如何都成立到機器精度。

這就是為何有限體積法主宰計算流體力學，以及任何有激波、鋒面或嚴格守恆要求的問題。與有限元素相比，它直接從守恆律出發（而非弱形式），天然處理非結構網格與不連續解，也絕不憑空生出或弄丟質量。方法誠實的核心是每個面上的「通量」：面兩側的格平均對該面上的值各執一詞，所以你必須選一個數值通量來調和它們——而這單一選擇（中心式對迎風式、有無限制器）決定了方法的精度與穩定性，尤其對對流主導與激波問題。