應用與前沿

計算流體力學(computational fluid dynamics)

氣流掠過機翼、血液在動脈中搏動、燭火上方裊裊升起的煙——流體的運動看起來容易,預測起來卻令人抓狂地難。沒有一條公式可以讓你代入數字就得到繞過一架新飛機的流場。計算流體力學(CFD)就是不去蓋風洞,而是在電腦上一格一格、一步一步地解流體的運動方程,藉此預測流動的這門技藝。

它的配方正是整個主題的縮影。你取支配方程(通常是那維-斯托克斯方程,表達質量與動量守恆),把空間區域切成由許多小格組成的網格,並在該網格上近似這些方程——最常用有限體積法,它追蹤質量與動量通過每個格面的通量,使得離開一格的恰好進入相鄰一格;對平滑流動則用譜方法。接著你向前推進時間,每一步解一個大型稀疏線性系統。CFL 條件把時間步長與格距及流速綁在一起;紊流與薄薄的邊界層需要細密的網格與巧妙的模型。輸出是每一格的速度、壓力與溫度,由此可讀出升力、阻力、加熱與混合。

CFD 設計飛機與一級方程式賽車,預測污染物如何在城市中擴散,模擬引擎中的燃燒,並且是天氣與氣候程式內部的引擎。它誠實的侷限是真實存在的:模擬只能解析比其網格更大的特徵,紊流在幾乎所有實用計算中是被「模型化」而非完全計算出來的,而一個在螢幕上看似漂亮平滑的流動,可能正藏著未被解析的物理。CFD 的結果必須對照實驗加以確認,並檢查網格無關性——加密網格,確認答案不再變化。

為了估算一個新車型的阻力,工程師用數百萬格的網格把它包起來,設定入流速度為時速 100 公里,讓有限體積求解器疊代到穩定流場。把壓力對車體表面積分,得到一個阻力係數,讓他們能在幾天內比較各種設計,而非花上數週的風洞時間。

虛擬風洞中的一輛車:網格、那維-斯托克斯方程與有限體積求解器,算出阻力。

一張色彩繽紛的 CFD 圖並不證明其正確性。沒有網格加密研究與實驗確認,它可能只是數值誤差與不當紊流模型的高解析度渲染。

又稱
CFD計算流力CFD