上界

集合的上界是一道天花板：一個集合中任何元素都不會越過的數。如果把集合標在數軸上，上界就是位於每個標記右側或正好與之重合的任意一點。

確切地說，若對實數集 S 中的每個 x 都有 x 小於或等於 M，則稱數 M 為 S 的一個上界。注意 M 不必屬於 S，而且只要一個集合有一個上界，它就有無窮多個，因為任何更大的數也是上界。至少有一個上界的集合稱為有上界的。

上界未必存在：全體自然數的集合就沒有上界，因為沒有任何固定的數能超過每個自然數。當上界存在時，最有趣的是其中最小的那個，這引出了上確界的概念。