下界

集合的下界是一道地板：一個集合中任何元素都不會落到其下的數。把集合畫在數軸上，下界就是位於每個標記左側或正好與之重合的任意一點。

形式上，若對實數集 S 中的每個 x 都有 m 小於或等於 x，則稱數 m 為 S 的一個下界。與上界一樣，m 不必屬於 S，而且一旦集合有一個下界就有無窮多個，因為任何更小的數也行。至少有一個下界的集合稱為有下界的。

下界是上界關於零的鏡像：m 是 S 的下界，恰好等價於負 m 是反射後集合的上界。當最大的下界存在時，它就是下確界，是上確界的對偶。