下確界

集合的下確界是它可能達到的最緊的地板。在所有從下方界住該集合的數中，下確界是最大的那個，是這樣一道地板：再往上抬一點，就會有某個元素落在它下面。

形式上，若 t 是 S 的下界，且沒有比 t 更大的數是下界，則稱數 t 為 S 的下確界，記作 inf S。等價地，對每個正數 epsilon，S 中都有某個元素小於 t 加 epsilon，所以下確界可被集合中的成員從上方任意逼近。

下確界恰好是上確界關於零的鏡像：inf S 等於 S 中各元素取相反數所成集合的上確界的相反數。由於實數具有最小上界性質，它們自動也具有相應的最大下界性質，所以每個非空且有下界的集合都有下確界。

和上確界一樣，下確界既可能屬於集合，也可能不屬於。當它屬於時，它就與最小值重合。對倒數集合 1、1/2、1/3 等等而言，下確界是 0，而 0 不是其中的成員。