矩陣與線性方程組
轉置(transpose)
矩陣 A 的轉置記作 A^T,就是把 A 沿主對角線翻折得到的結果:每一列變成一行,每一行變成一列。第 i 列第 j 行的元素跑到第 j 列第 i 行。
於是 2 列 3 行的矩陣會變成 3 列 2 行。具體地,[[1,2,3],[4,5,6]] 轉置後是 [[1,4],[2,5],[3,6]]——原來的第一列 1,2,3 豎起來成了第一行。
一條好用的規則:乘積的轉置要把順序反過來,(A*B)^T = B^T * A^T。而一個等於自己轉置的矩陣,即 A = A^T,稱為對稱矩陣——它沿對角線反射後樣子不變,這其實是一個非常特殊又有用的性質。
[[1,2,3],[4,5,6]]^T = [[1,4],[2,5],[3,6]]
列變成行;2 列 3 行變成 3 列 2 行。
轉置兩次就轉回來了:(A^T)^T = A。
又稱
另見