跨臨界分岔（transcritical bifurcation）
/ tranz-KRIT-i-kal /
有時某個不動點無論如何都必須存在——最自然的就是「零」狀態，像零的族群或關掉的裝置，它永遠是個平衡點，因為無中不會生有。當你轉動旋鈕時，第二個不動點掃進來，兩者交錯而過，並在交會處互換穩定性：原本穩定的變得不穩定、反之亦然，但兩者都沒有被創造或消滅。這種兩個始終存在的不動點彼此穿越時所做的穩定性交換，就是跨臨界分岔。
它的正規形是 x' = r x - x^2 = x(r - x)。永遠恰好有兩個不動點 x = 0 與 x = r，而且它們在轉變的兩側都存在——不像鞍結，沒有任何東西消失。用 f'(x) = r - 2x 檢查穩定性：在 x = 0 處斜率為 r，在 x = r 處斜率為 -r。所以當 r < 0 時原點穩定、x = r 不穩定；當 r > 0 時兩者交換了，原點變不穩定、x = r 變穩定。在 r = 0 時兩者相撞並交換角色。在分岔圖中這是兩條橫向相交的直線，穩定性在交點兩側互換。
跨臨界分岔是入侵或滅絕門檻的典型圖像。「零」狀態永遠在場，正是這樣的情境：一個新物種、一種疾病或一個雷射模態，會視某個控制參數是否超過臨界值而存續或消亡——門檻以下零狀態是穩定的歸宿（滅絕），門檻以上零狀態變不穩定、一個正狀態接管（建立）。流行病模型中基本再生數越過 1，正是一個跨臨界分岔。
在一場流行病中，設受感染比例在零附近大致服從 x' = (R0 - 1) x - x^2，其中 R0 是基本再生數。無病狀態 x = 0 在 R0 < 1 時穩定（爆發消退），在 R0 > 1 時不穩定（疾病建立）。R0 = 1 就是這個跨臨界分岔，也就是流行病門檻。
當 R0 越過 1，永遠存在的零狀態與一個正狀態交換穩定性——這正是流行病門檻的數學面貌。
與鞍結不同，這裡沒有不動點被創造或消滅——兩者自始至終都存在，只是互換穩定性。跨臨界形式依賴於零狀態在結構上是固定的；一個破壞該約束的一般擾動，會把它變成一對鞍結。