叉式分岔（pitchfork bifurcation）
/ PITCH-fork /
慢慢往一把細長直尺的頂端下壓。壓力輕時它保持筆直——只有一個明顯的平衡，正中央。越過某個臨界負載後，它無法保持筆直：它挫曲了，而且必須選擇向左或向右彎，兩個新平衡點對稱地出現，同時筆直狀態變得不穩定。平衡點的圖看起來像一把三齒的園叉。這種一個不動點對稱地分裂成三個，就是叉式分岔，是對稱破缺的標誌。
它的正規形是 x' = r x - x^3（超臨界情形）。這個三次式是奇函數，所以系統具有對稱性 x -> -x：若 x(t) 是解則 -x(t) 也是，而中央不動點 x = 0 永遠存在。解 r x - x^3 = 0：因式分解為 x(r - x^2) = 0，永遠給出 x = 0，並在 r > 0 時多出 x = +/- sqrt(r)。當 r < 0 時只有原點存在且它穩定。當 r 越過 0，原點失去穩定，兩個新的穩定平衡點對稱地在 +/- sqrt(r) 處分支出來——一個不動點變成了三個。系統必須挑選兩個新的外側狀態之一，即使方程保持著左右對稱，也破壞了這個對稱。
有兩種風味。超臨界叉式（上述）是溫和的：新的分支是穩定的，系統平滑地滑到附近一個小的狀態上——一種柔和、可逆的轉變。次臨界叉式，正規形 x' = r x + x^3，則是危險的：分支出的狀態是不穩定的、且存在於「錯誤」的一側，所以當中央狀態失去穩定時，系統會猛然跳到一個遙遠的狀態，常伴隨遲滯。叉式分岔是挫曲橫樑、選定方向的對流卷、與自發圖樣形成的語言，它們恰好出現在問題具有內建對稱性、而解被迫破壞它的時候。
一顆套在旋轉圓環上的珠子：在低轉速時珠子唯一的平衡在底部（x = 0）。當轉速越過某個臨界值，底部變得不穩定，兩個新的對稱靜止角度在兩側出現，那裡離心效應與重力平衡。珠子必須安頓到某一側——這是一個超臨界叉式分岔。
當參數越過門檻，一個中央平衡分裂成兩個對稱的——定律的對稱，被解打破了。
叉式分岔完美的三齒形狀依賴於精確的對稱。加入任何微小的不對稱（輕微傾斜、瑕疵），叉子就會裂解成一條平滑分支外加一個分離的鞍結——純粹的叉式分岔是理想化，真實而不完美的系統只是近似它。