卜瓦松過程的疊加與稀疏化（superposition and thinning）

兩個運算使卜瓦松過程出奇地友善。疊加是匯集：把幾條獨立卜瓦松流的到達合併成一條合成流——例如總機接到來自三個獨立區域的電話，全部一起記錄。稀疏化是反向，一個篩子：隨機保留一條卜瓦松流的每個到達（對每個事件擲一次硬幣，以某機率保留它），其餘丟棄。最重要的結果是：這兩個運算都讓你留在卜瓦松家族內。

疊加：若你把速率為 lambda1, lambda2, ... 的獨立卜瓦松過程合併，合成過程仍是速率 lambda1 + lambda2 + ... 的卜瓦松。速率單純地相加，這正映照了獨立卜瓦松計數會相加的事實。稀疏化：取一個速率 lambda 的卜瓦松過程，獨立地以機率 p 保留每個事件（以機率 1 - p 丟棄）。保留的事件構成速率 lambda*p 的卜瓦松過程，丟棄的事件構成速率 lambda*(1 - p) 的卜瓦松過程——而且，令人驚訝地，這兩個稀疏化後的過程彼此「獨立」，即使它們來自同一個原始過程。更一般地，以固定機率把每個事件分類為若干型別之一，會把一個卜瓦松過程拆成獨立的卜瓦松過程，每型一個。

這些規則把困難問題化為簡單的記帳。來自許多獨立來源的網路流量是速率為總和的卜瓦松；若到達的顧客有 2% 是 VIP，則 VIP 到達自成一個速率 0.02*lambda 的卜瓦松過程，與其餘獨立。要尊重的唯一假設是獨立性：疊加需要各流彼此獨立，稀疏化需要每個保留／丟棄的決定與時序獨立。相依（例如某個爆發同時使一位顧客到達「並且」成為 VIP）會破壞乾淨的卜瓦松結論。