應用與前沿
斯托克斯方程（Stokes equations）
/ STOHKS /
想像一隻細菌在游泳，或一粒微塵在蜂蜜中沉降：運動如此緩慢而黏稠，慣性根本無關緊要。一旦停止施力，它立刻停下——沒有滑行可言。斯托克斯方程正描述這種極慢、極黏的流動範疇，其中黏性徹底占主導，那維-斯托克斯惹麻煩的非線性慣性可以被丟棄。
把不可壓縮的那維-斯托克斯方程拿來，丟掉時間導數項與非線性對流項——也就是讓整個左側 rho(u_t + (u dot grad) u) 歸零，便得到它。剩下的部分美妙地線性：mu Laplacian u = grad p - f，外加 div u = 0。這正是雷諾數極小（Re 遠小於 1）時發生的情形。由於方程現在是線性的，線性偏微分方程理論的全套機器都適用，解可疊加，流動也是可逆的：把驅動力倒著放，流體會原路精確折回。著名的泰勒-庫埃特演示——黏性流體中的染料團在剪切反轉時「去混合」——正是斯托克斯可逆性的可視化呈現。
斯托克斯流是微觀世界的日常物理：微流體晶片、沉積物沉降、微生物的運動、潤滑膜，以及冰川與地函的緩慢蠕動。可逆性有個深刻的後果——普賽爾的扇貝定理——它指出做往復（來回、時間對稱）擺動的微泳者哪兒也去不了，這就是為什麼真實微生物改用螺旋與擺動的鞭毛，而非簡單的拍合。
斯托克斯本人的結果：半徑 a 的小球以速度 U 穿過黏度 mu 的流體，所受阻力為 F = 6 pi mu a U——與速度成線性，沒有雷諾數、沒有湍流。這個公式決定了細小顆粒在水中沉降的終端速度，也是黏度計設計的基礎。
斯托克斯流：線性、可逆、完全由黏性主導（Re 遠小於 1）。
斯托克斯方程是只在極低雷諾數下有效的近似；在慣性重要（Re 很大）時使用它會得到嚴重錯誤的答案。線性的便利，是以局限於緩慢、黏稠的範疇為代價換來的。
又稱
另見