雷諾數（Reynolds number）

為什麼糖漿傾倒時呈一條平滑的帶狀，河水卻翻攪出渦旋？為什麼一隻微小的游動細菌感覺水黏稠如糖蜜，而鯨魚卻和我們一樣感受水？答案是一個無因次數，它比較流動中兩種相互競爭的效應：慣性（流體保持衝勁前進的傾向）對黏滯性（使運動平滑化的內部黏性）。這個數就是雷諾數。

它定義為 Re = (rho U L) / mu，等價於 U L / nu，其中 rho 為密度，U 為典型流速，L 為典型長度尺度（管徑、翼弦長、游動者尺寸），mu 為動力黏度，nu = mu / rho 為運動黏度。關鍵在於 Re 在那維-斯托克斯方程中所衡量的量：它本質上是非線性慣性項 (u dot grad) u 與黏性項 mu Laplacian u 兩者大小的比值。Re 很小（遠低於約 1）表示黏性勝出：流動為層流、光滑、看起來可逆。Re 很大（數千以上）表示慣性勝出：流動變得不穩定，繼而湍流化。管流通常在 Re 達數千時轉變為湍流。

雷諾數是流體相似性的萬能鑰匙：兩個 Re 相同、形狀相同的流動行為相同，與其絕對尺寸或速度無關。這正是為什麼風洞中飛機的縮尺模型能預測真實飛機——只要匹配 Re。它也解釋了極小尺度的奇異物理：細菌生活在 Re 約 0.0001 的世界，那裡無法滑行、一停就立即靜止，幾乎沒有所謂的動量。