邊界層（boundary layer）

把手伸出疾駛汽車的窗外。空氣呼嘯而過，然而緊貼皮膚的一層微觀薄薄的空氣幾乎完全靜止。流體速度從零（在表面處）陡然爬升到完整自由流速度的這個薄區域，就是邊界層。物體與流動流體之間所有的摩擦、阻力與熱交換，實際上都發生在這裡。

邊界層所化解的難題是：對高速流動而言黏度 mu 很小，於是人們很想丟掉黏性項、改用無黏的尤拉方程。但黏性無論多小，都必須強制執行無滑移條件——接觸固體表面的流體與表面一同運動，即相對於表面靜止。最高階導數項 mu Laplacian u 帶著一個你在壁面附近無法忽略的微小係數，正是奇異攝動的標誌。普朗特的洞見（1904）是：黏性項只在厚度按 1/sqrt(Re) 縮放的薄層內重要；在層內保留一組簡化方程（邊界層方程，那維-斯托克斯的類拋物型化約），層外則用無黏的尤拉描述即可。解出兩者再加以匹配。

邊界層支配著氣動阻力、晶片與引擎的傳熱，以及——關鍵地——流動分離：當邊界層從表面脫離時，便出現機翼失速、汽車尾流，以及阻力的驟增。整門氣動設計學科，很大程度上就是讓邊界層保持附著的藝術。邊界層是「在偏微分方程中不能總是把小參數直接設為零」這一道理的典範例子。