自旋-統計定理（spin-statistics theorem）

為什麼電子是拒絕共享狀態的費米子，光子卻是能在雷射光束中愉快堆疊的玻色子？在非相對論性量子力學裡，你只能直接假設哪個是哪個。自旋-統計定理做的遠不止於此：它「證明」了粒子的自旋決定其統計性質，毫無自由度可言。半整數自旋即為費米子；整數自旋即為玻色子。這是連結相對論、量子力學與物質結構的最深刻結果之一。

這條定理棲身於相對論性量子場論之中。給定少數幾條物理上神聖不可侵犯的假設——勞侖茲不變性、局域性（微觀因果律：類空間隔的兩點上的場不得互相干涉）、正能量（穩定的真空）、以及正定的模（機率不可為負）——便可證明：半整數自旋的場「必須」以反對易子量子化，給出費米-狄拉克統計與不相容原理；而整數自旋的場「必須」以對易子量子化，給出玻色-愛因斯坦統計。若替某自旋選了「錯誤」的量子化方式，就會得到負能量態或違反因果律。庖立於 1940 年確立了此結果。

其後果編排了整個物質世界：因為電子是自旋 1/2 的費米子，它們堆疊成殼層，造就了週期表、化學，以及物質本身的堅硬；因為光子與聲子是整數自旋的玻色子，它們容許雷射、超流體與玻色-愛因斯坦凝聚。一個誠實的但書：這是道道地地的「相對論性」場論定理——非相對論性量子力學無法推導它，必須把對稱化假設當作輸入。而在二維空間中，定理的假設被放寬，容許帶有分數統計的任意子。