玻色-愛因斯坦分布（Bose-Einstein distribution）
/ BOHZ INE-stine /
玻色子好群聚。與費米子不同，任意數目的玻色子都能擠進同一個量子態，而且事實上，一個態中已有一個玻色子時，會讓另一個更傾向於加入——這種「受激」的聚集正是雷射得以實現的原因。玻色-愛因斯坦分布給出在溫度 T 下、能量為 epsilon 的狀態平均佔據多少個玻色子的精確法則，而且與費米函數不同，它沒有上限。
能量為 epsilon 的單粒子態，其平均佔據數為 n(epsilon) = 1 / (exp((epsilon - mu)/kT) - 1)，關鍵在於分母中的 -1。當 epsilon 趨近 mu，指數趨近 1，分母趨近 0，佔據數便發散——玻色子毫無上限地湧入可用的最低態。一致性要求 mu 小於或等於最低的單粒子能量（否則佔據數會變成負值）。對於粒子數不守恆者——空腔中的光子、固體中的聲子——沒有固定 N 的約束，故化學勢被釘在 mu = 0。此公式同樣來自巨正則系綜對單一模式的套用，但現在是對 0, 1, 2, 3, ... 個粒子求和，是一個幾何級數。
玻色-愛因斯坦分布是黑體輻射（光子氣體）、固體熱容（聲子氣體）、超流性與玻色-愛因斯坦凝聚的基礎。與費米-狄拉克一樣，唯有在稀薄、高溫的極限下——指數很大、-1 可忽略——它才退化為古典的馬克士威-波茲曼分布；此時聚集效應消失，粒子表現得像各自獨立的古典物體。一個應避免的常見誤解：epsilon = mu 處的發散並非病態，而是凝聚（基態的宏觀佔據）在數學上的種子。
對空腔中的光子 mu = 0，故角頻率為 omega 的模式中平均光子數為 n = 1/(exp(hbar omega/kT) - 1)。在高頻（hbar omega >> kT）時此值呈指數地微小——正是這個指數截止馴服了紫外災變，並賦予普朗克定律其形狀。
當 mu = 0 時，高頻模式的玻色-愛因斯坦佔據數被指數地壓制。
與費米-狄拉克的全部差異就是分母中那個 1 的符號（玻色子為 -1，費米子為 +1）；當佔據數遠小於 1 時兩者都退化為馬克士威-波茲曼分布。對於粒子數守恆的玻色子，mu 與溫度有關且為負值；對於光子與聲子，它恰好為零。