普朗克輻射定律（Planck's radiation law）
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加熱任何物體，它都會發光——先是暗紅，接著橙色，愈熱愈白。這道光的確切顏色光譜是什麼？十九世紀的古典物理給出荒謬的答案：瑞立-金斯公式預測波長愈短能量愈多，總能量無窮大，即所謂的紫外災變。1900 年，普朗克藉由一個激進的假設——能量以離散的量子 hbar omega 為單位交換——找到了正確的光譜，這正是量子理論的誕生。
普朗克定律給出黑體輻射的譜能量密度。就單位角頻率而言，u(omega, T) = (hbar omega^3 / pi^2 c^3) / (exp(hbar omega/kT) - 1)。第一個因子正比於 omega^2，是電磁模式的古典計數；第二個因子是每模式的玻色-愛因斯坦平均能量 hbar omega / (exp(hbar omega/kT) - 1)，在頻率相當大時提供了古典物理所缺乏的指數截止。兩個極限可還原較舊的結果：低頻時（hbar omega << kT）平均能量趨近 kT，光譜退化為瑞立-金斯，u -> kT omega^2/pi^2 c^3；高頻時則呈指數衰減（維因定律）。對所有頻率積分得到史蒂芬-波茲曼定律 u = a T^4，而定出峰值位置則給出維因位移定律 lambda_max T = 常數。
普朗克定律是全物理學中受實驗驗證最徹底的公式之一；宇宙微波背景輻射就是它的教科書級擬合。其歷史重要性難以言喻：量子 hbar 正是在此進入物理學，而紫外災變的解決並非來自對模式計數的任何更動，而是來自對每一模式所能容納能量的量子化。一個誠實的註記：普朗克起初把量子化當作一種形式上的技巧引入，直到後來愛因斯坦才將它詮釋為真實的光子；這些量子在物理上是真實的，並非僅是記帳的手段。
太陽表面約 5800 K，輻射出峰值位於可見光約 500 nm 的普朗克光譜（維因定律：lambda_max T 約為 2.9 x 10^-3 m K，故 lambda_max 約 500 nm）。較冷的 3000 K 燈絲峰值落在紅外線，這正是老式燈泡摸起來很燙卻只發出微弱可見光的原因。
愈熱的物體峰值波長愈短——這是普朗克光譜之中的維因位移定律。
紫外災變的解決並非靠更動模式的數目（那部分是古典且正確的），而是靠量子化每模式的能量，從而指數地壓制高頻模式。瑞立-金斯與維因是極限情形，並非相互競爭的理論：兩者都包含在普朗克的單一公式之中。