自旋角動量（spin angular momentum）
自旋是粒子與生俱來、內建的角動量，卻沒有任何東西在繞行。電子並非一顆微小的旋轉球——若照字面理解，其表面就得跑得比光還快——然而它帶著固定的內稟角動量與相應的磁矩，真實程度不亞於任何繞行電荷。自旋這性質讓電子帶磁性，讓史特恩與革拉赫看見射束一分為二，並透過包立原理最終撐起物質的穩定。
自旋遵守與軌道運動相同的角動量代數，卻有一個根本差異：它的量子數可以是半整數。大小為 S^2 = s(s+1) hbar^2，投影為 S_z = m_s hbar，但對電子而言自旋量子數固定為 s = 1/2，故 m_s 只能是 +1/2（「自旋向上」）或 -1/2（「自旋向下」）——恰好兩個態。因為 s 是半整數，這些態無法用球諧函數表示；自旋活在一個抽象的二維空間裡，其算符由包立矩陣表示，S = (hbar/2) sigma。相應的磁矩為 mu = -g_s (e/2m) S，g 因子 g_s 非常接近 2，這正是自旋與磁場耦合如此強烈的原因。
半整數值帶來深遠的後果。半整數自旋的粒子（電子、質子、中子、夸克）是費米子，遵守包立不相容原理，堆疊出原子的殼層結構與撐起白矮星的壓力；整數自旋的粒子（光子、希格斯）是玻色子，可以擠進同一個態，如雷射或玻色-愛因斯坦凝聚。這種費米子／玻色子之分，透過自旋-統計定理由自旋所決定，使自旋成為所有量子數中最具後果的一個。
史特恩-革拉赫實驗讓銀原子（一個未配對電子）通過不均勻磁場，發現射束恰好分裂成兩個點，而非連續的塗抹。這個二值性正是自旋 1/2 被看見的樣子：電子磁矩相對於磁場只能對齊「向上」或「向下」，中間沒有其他取向。
史特恩-革拉赫把射束分成兩束而非連續分布——這是自旋 1/2 可見的標誌。
自旋不是實體球的真正旋轉；「旋轉球」圖像在定量上失效（會要求超光速的表面速度），最好只當作記憶口訣。自旋是沒有古典對應的內稟自由度，而正是那個半整數值——軌道運動不可能出現的——賦予自旋其獨特的後果。