全同粒子（identical particles）

拿兩個電子出來，試著把它們區分開。你無法把其中一個漆成紅色、刻上序號，也無法在不擾動它的情況下追蹤它的軌跡——宇宙中每一個電子都有完全相同的質量、電荷與自旋。在量子力學裡，這不只是實務上的不便，而是一條基本原理：交換兩個電子後所得到的狀態，在物理上就是同一個狀態。這種「不可分辨性」在古典物理中沒有對應物，它逼迫我們重新改寫「如何計數與組合粒子」的規則。

這項要求被寫進多粒子波函數在交換下的對稱性中。令 P_12 為交換粒子 1 與 2 標記的算符。由於交換兩次會回到原狀態，故 P_12^2 = 1，其本徵值只能是 +1 或 -1。大自然恰好實現兩種選項：對稱態 psi(1,2) = +psi(2,1)，其粒子為玻色子（boson）；反對稱態 psi(1,2) = -psi(2,1)，其粒子為費米子（fermion）。反對稱這一情形立刻給出庖立不相容原理（Pauli exclusion principle）：若兩個費米子佔據同一個單粒子態，則 psi = -psi = 0，此態不能存在。這條「對稱化假設」在非相對論性量子力學中是一條額外的公理。

不可分辨性正是量子氣體遵守費米-狄拉克或玻色-愛因斯坦統計、而非古典馬克士威-波茲曼計數的原因，它也悄悄化解了吉布斯佯謬（Gibbs paradox）：因為將全同粒子互換並不產生新的微觀態，人們必須把古典相空間的計數除以 N!，才能恢復熵的外延性。一個誠實的但書：嚴格的二選一（玻色或費米）只在三維空間成立；在二維空間中，交換的拓撲更豐富，允許帶有中間交換相位的「任意子」（anyons）存在。