源項
如果說齊次 PDE 描述的是一個任其自然發展的系統，那麼源項就是從外部伸進來推它的那隻手。它是方程中不依賴未知函數 u 的部分——一個已知的位置與時間的函數，為 u 所衡量的量增添、移除或供給。在熱問題中，源是加熱器或釋放能量的化學反應；在靜電問題中，它是電荷密度；對振動的弦而言，它是外加的驅動力。
用符號寫，源項是 L[u] = f 右邊的 f，或等價地說，是方程中任何不含 u、也不含 u 之導數的項。帶源的熱方程 u_t = k u_xx + Q(x, t) 說溫度的變化既因為熱擴散（u_xx 項），也因為源 Q 在每一點每一時刻沉積或移除能量。帕松方程 Laplacian u = -rho/epsilon 把電荷密度 rho 當作電位的源。源不必是常數——它可以開開關關、集中於一點，或在整個定義域上平滑變化。
源項之所以重要，是因為它是外在世界進入模型的方式，也因為一個理想化的源——一個點源、一個瞬間的單位脈衝，數學上即狄拉克 δ——是一個強大求解策略的鑰匙。若你能找出 u 對單一點源的回應（基本解或格林函數），那麼憑藉疊加，你就能把任意分布源拆成許多小塊、把對各塊的回應相加，從而建造出對它的回應。所以這個不起眼的源項不只是強迫：它是求解非齊次線性 PDE 的整套格林函數方法的門戶。
在原點開啟的點熱源使右邊成為狄拉克 δ：u_t - k u_xx = delta(x) delta(t)。對這個單一理想化源的回應就是熱核；把這類回應疊加起來，便能對任意源 Q 求解 u_t - k u_xx = Q(x, t)。
源可以是平滑的，也可以理想化為一個點 δ；對 δ 的回應正是建造所有源回應的積木。
狄拉克 δ 源並非尋常函數——它是一個分布，是把單位的量集中於一點的理想化。把它當作普通函數對待會導致荒謬；嚴格的處理存在於分布論與格林函數的理論中。