簡單（可分解）張量

簡單張量是那種能寫成單個乘積 v (x) w（高階時為 v (x) w (x) u）、無需求和的張量。它們是張量積的原子：恰好就是秩 1 的張量，而 V (x) W 的每個元素都是它們的有限和。但「是若干原子之和」與「是一個原子」大不相同。

具體地，把 V (x) W 與 m 列 n 行的矩陣等同起來，方法是把 v (x) w 送到外積 v*w^T。於是簡單張量恰好就是秩 1 矩陣，即各列都是同一列之倍數的那些。像 [1, 0; 0, 1] 這樣的 2x2 矩陣顯然秩為 2，所以它是兩個簡單張量之和，本身並不簡單。大多數張量都是這樣。

簡單張量有多稀有？它們在 V (x) W 中構成一片薄而彎曲的曲面（Segre 簇），維數僅約為 m + n - 1，嵌在維數為 m*n 的整個空間之中。所以一個「隨機」張量以機率 1 不是簡單的。簡單張量張成了一切，卻幾乎不佔據任何體積。

為何在意？識別一個張量何時簡單，是張量代數中的第一個判斷：一個簡單的 v (x) w 把雙線性相互作用分解為來自各槽位的獨立貢獻，而真正的求和則把各槽位糾纏在一起。量子糾纏恰恰就是說：V (x) W 中的態向量不是簡單的。