分離常數（separation constant）
分離一個偏微分方程時，你會得到一個看似奇怪的等式：一個只由 x 組成的東西等於一個只由 t 組成的東西。想想這要求什麼。凍結 t 而移動 x 能改變左邊；右邊卻不能，因為它根本沒有 x。要讓兩邊在你獨立地擾動 x 與 t 時都保持相等，兩邊其實都不能改變——它們必須鎖定在同一個固定的數上。這個數就是分離常數。
它是整個方法的樞紐。把 u = X(x)T(t) 代入（例如）熱方程並整個相除，得到 X''/X = T'/(kT)；一個 x 的函數等於一個 t 的函數，唯一辦法是兩者都等於一個常數，習慣寫成 -lambda。令每邊等於 -lambda 便產生兩個常微分方程 X'' + lambda X = 0 與 T' + k lambda T = 0，它們除了 lambda 的值之外毫不相干。負號與符號 lambda 是刻意選的：在齊次邊界條件下，只有「離散」的正值 lambda = lambda_1, lambda_2, ... 才容許非零的 X，而寫成 -lambda 正好使這些值為正。
所以 lambda 並不自由——它被邊界條件量子化，恰如弦上允許的頻率。每個容許的 lambda_n 給出一個空間圖樣 X_n（特徵函數）與相配的時間行為 T_n。這就是為何分離常數又稱為特徵值：它是使空間邊界值問題有非平凡解的那個數。容許的 lambda_n 全體構成譜，它決定了你要疊加的模態清單。
在 0 < x < L 上、X(0) = X(L) = 0 時，問題 X'' + lambda X = 0 只有在 lambda = (n pi / L)^2（n = 1, 2, 3, ...）時才有非零解——這些就是分離常數，空間圖樣為 X_n = sin(n pi x / L)。連續取值的 lambda 不可能；兩端把它卡成一道離散的階梯。
邊界條件把 lambda 量子化成一組離散的容許值譜。
符號慣例因書而異。把常數寫成 -lambda（使空間方程為 X'' + lambda X = 0）會讓常見正弦／餘弦模態的 lambda 為正；有些書用 +lambda。數學完全相同——只差在符號的記法。