線段加法公設（the segment addition postulate）

從家經由轉角的商店走到學校，家到商店的距離加上商店到學校的距離，等於家到學校的整段距離——前提是商店在路上。線段加法公設對一條直線上的點所說的，正是這件事。

此公設陳述：若點 B 介於點 A 與 C 之間，則 AB + BC = AC。只要中間那一點確實在中間，兩段短的長度就會加成那段長的。它反過來也成立，可當作介於的判別：若 AB + BC = AC，則 B 必落在線段 AC 上、介於 A 與 C 之間。B 介於 A 與 C 之間這個條件至關重要——若 B 偏在一旁或在 C 之外，等式便不成立。

這條公設是讓你分割線段、求未知長度、進行以長度為基礎之證明的主力。要找出缺少的一段，只要做減法：若 AC = 20、AB = 13 且 B 介於 A 與 C 之間，則 BC = AC - AB = 7。它是角加法公設的線段表親，與直尺公設一起，撐起了中點的定義以及每一個會把長度相加或相減的兩欄式證明。