直尺公設（the ruler postulate）

把尺沿著一條邊擺好，你就能用它所碰到的數字替每個位置命名，而兩個位置之間的長度就是那兩個數字之差。直尺公設正是這個日常動作恆能成立的正式保證：每一條直線都能被變成一條數線。

此公設陳述：任一直線上的點都可與實數建立一一對應，使每一點 P 對應到一個稱為它座標的實數，而兩點之間的距離等於它們座標之差的絕對值：若 A 的座標為 a、B 的座標為 b，則 AB = |a - b|。你可以自由選擇 0 放在哪裡、哪個方向算正向；不論怎麼選，距離都算出相同的值。實際上，這條公設等於替每一條直線發了一把捲尺。

別看它不起眼，直尺公設是讓我們得以測量的根本基礎。由它推出長度的意義、「介於」的意義（B 介於 A 與 C 之間，恰當 AB + BC = AC）、中點的意義（座標平均處的那一點）以及線段全等。歐幾里得並沒有這樣一條明確的公設——他的《幾何原本》以幾何方式處理長度、並仰賴圖形——而補上這樣一條測量公理，正是後來的數學家（尤其是 Birkhoff 與學校幾何的傳統）讓基礎滴水不漏的方式之一。